擲筊是一種道教信仰問卜的儀式，普遍流傳於華人民間傳統社會。「筊杯」是一種占卜工具⋯⋯儀式內容是將兩個約掌大的半月形，一面平坦、一面圓弧凸出之筊杯擲出，以探測神鬼之意。—— 維基百科

• 擲筊有4種組合：哭筊（平平）、聖筊（平凸）、聖筊（凸平）、笑筊（凸凸）。
• 假設每種組合出現的可能性相同，則每一種的機率皆為 100%/4 = 25%。

直覺上，擲出聖筊的機率是 平凸 與 凸平 兩種組合出現的頻率，25% × 2 = 50%。

根據行天宮的官方資料，笑筊表示信眾陳述不清，可仔細思考後重新向神明請示。

   __ [1/2] # 聖筊
  /
__|__  1/4  # 哭筊
  |
  \__  1/4  # 笑筊

這麼一來，擲出聖筊的機率會不會有所改變呢？

第一次擲出聖筊的機率是 1/2。 第一次擲出笑筊、進入第二輪的機率是 1/4。

因此，「第二輪擲出聖筊」的機率便成了 1/4 × 1/2 = 1/8。

   __  1/2 
  /
__|__  1/4     __ [1/2] # 聖筊
  |           /
  \__ [1/4] __|__  1/4  # 哭筊
              |
              \__  1/4  # 笑筊

如此一來，兩輪內擲出聖筊的機率為 1/2 + 1/8 = 5/8 = 62.5%。

依此類推

• P(前兩輪都擲出笑筊)× P(第三輪擲出聖筊) = (1/4×1/4)×1/2 = 1/32。

• P(前三輪都擲出笑筊)× P(第四輪擲出聖筊) = (1/4×1/4×1/4)×1/2 = 1/128。

• 我們會得到一個無窮等比級數：首項 = 1/2，公比 = 1/4。

## [1]    1/2    1/8   1/32  1/128  1/512 1/2048 1/8192

## [1] 0.666626

• 根據公式：無窮等比級數和 = 首項/(1-公比)，可以計算出擲出聖筊的機率是 1/2/(1-1/4) = 2/3 = 67%。

• 擲出聖筊，比你想的還容易！

"
                     __P(D |A )__ [D ]
   __P(A )__ [A ] __/
  /                 \__P(D'|A )__ [D']
__|
  |                  __P(D |A')__ [D ]
  \__P(A')__ [A'] __/
                    \__P(D'|A')__ [D']
"

當食安風暴來襲，大眾對於「食品」的安全與否特別重視，購買之前也都會特別注意商品是否有經過檢驗。

今天某Ｃ食品公司有一款新油品要上市，已知食藥署對該商品檢驗合格的機率為 60%。而若檢驗合格的話，銷量會成長兩倍的機率有八成；反之若沒有檢驗合格，則銷量要成長兩倍的機率只有 1/4。

"
                            __P(D |A ) = 0.80__ [D ] => P(D , A )
   __P(A ) = 0.60__ [A ] __/
  /                        \__P(D'|A ) = 0.20__ [D'] => P(D', A )
__|
  |                         __P(D |A') = 0.25__ [D ] => P(D , A')
  \__P(A') = 0.40__ [A'] __/
                           \__P(D'|A') = 0.75__ [D'] => P(D', A')
"

• 則銷量成長兩倍的機率為 P(D ) = P(D , A ) + P(D , A') = 0.60 × 0.80 + 0.40 × 0.25 = 0.48 + 0.10 = 0.58。

• 銷量不會成長兩倍的機率 P(D') = P(D', A ) + P(D', A') = 0.60 × 0.20 + 0.40 × 0.75 = 0.12 + 0.30 = 0.42。

"
                            __P(A |D )__ [A ]
   __P(D ) = 0.58__ [D ] __/
  /                        \__P(A'|D )__ [A']
__|
  |                         __P(A |D')__ [A ]
  \__P(D') = 0.42__ [D'] __/
                           \__P(A'|D')__ [A']
"

反過來，我想知道某Ｃ食品公司的這款新油品有沒有被食藥署檢驗合格？

• 計算各種情境的條件機率。

• 其實前面已經出現過分子跟分母了！根據條件機率的公式可以直接算出。

"
                            __P(A |D )__ [A ] => P(D , A ) = 0.48
   __P(D ) = 0.58__ [D ] __/
  /                        \__P(A'|D )__ [A'] => P(D , A') = 0.10
__|
  |                         __P(A |D')__ [A ] => P(D', A ) = 0.12
  \__P(D') = 0.42__ [D'] __/
                           \__P(A'|D')__ [A'] => P(D', A') = 0.30
"

• P(A |D ) = 0.48 / 0.58 = 0.828

• P(A'|D ) = 0.10 / 0.58 = 0.172

• P(A |D') = 0.12 / 0.42 = 0.286

• P(A'|D') = 0.30 / 0.42 = 0.714

• 從條件機率建構

• 分類樹：當結果可能為離散（例如三個種類的花，輸贏等）使用的概念。

• 回歸樹：當結果可能為實數（例如房價，患者住院時間等）使用的概念。

• CART：Classification And Regression Trees

• 從資料建構

• 熵（Entropy） = 系統的凌亂程度，演算法 ID3, C4.5 和 C5.0 使用熵。可以視為是系統資訊量的度量。

• 

library(rpart)
library(rpart.plot)
fit <- rpart(Price ~ Mileage + Type + Country, cu.summary)
par(xpd = TRUE); rpart.plot(fit)

敘述句

1 + 1

## [1] 2

x <- 10
y <- 4
(x + y)/2

## [1] 7

向量（數列）

c(1:4)

## [1] 1 2 3 4

1:4

## [1] 1 2 3 4

4:1

## [1] 4 3 2 1

有序的數值向量

seq(1:4)

## [1] 1 2 3 4

seq(1, 9, by = 2)

## [1] 1 3 5 7 9

seq(1, 10, length.out = 5)

## [1]  1.00  3.25  5.50  7.75 10.00

向量運算（recycling properties）

c(1, 2, 3) * c(2, 2, 2)

## [1] 2 4 6

1:3 * 2

## [1] 2 4 6

c(0.5, 1.5, 2.5, 3.5) * c(2, 1)

## [1] 1.0 1.5 5.0 3.5

向量取值

x <- c(174, 158, 160, 168, 173)
x[1]

## [1] 174

x[c(1, 3)]     # 選取第1, 3個位置的元素

## [1] 174 160

向量取值

x[c(2, 3, 1)]  # 依序取值

## [1] 158 160 174

x[-1]          # 在[ ]中使用負號 (-) 做反向選取

## [1] 158 160 168 173

x > 160

## [1]  TRUE FALSE FALSE  TRUE  TRUE

向量取值

index <- which(x > 160) # 使用比較運算子 加上 `which` 函數進行取值
index

## [1] 1 4 5

x[index]

## [1] 174 168 173

x[which(x > 160)]

## [1] 174 168 173

向量取代與新增

# 利用 [ ] (中括號) 與 <- (箭號) 進行元素的取代與新增
x <- c(174, 158, 160, 168, 173)
x[c(1, 5)] <- 175
x

## [1] 175 158 160 168 175

x[x > 160] <- 170
x

## [1] 170 158 160 170 170

向量取代與新增

x <- c(174, 158, 160, 168, 173)
x[6] <- 168
x

## [1] 174 158 160 168 173 168

x[8] <- 147
x # 未指定的元素值預設為NA

## [1] 174 158 160 168 173 168  NA 147

向量取代與新增

length(x) # 查看向量物件的長度

## [1] 8

x[length(x) + 1] <- 166 # 接續增加新元素
x

## [1] 174 158 160 168 173 168  NA 147 166

基礎字串處理

x <- "scu"; y <- "taipei"; paste(x, y, sep=",") # 字串的剪接：paste

## [1] "scu,taipei"

strsplit(x, "c")                                # 字串的切割：strsplit

## [[1]]
## [1] "s" "u"

name1 <- "東吳大學"; substring(name1, 1, 2)     # 截取子字串：substring

## [1] "東吳"

資料處理 dplyr ＋視覺化 ggplot2

# install.packages("Lahman")
# install.packages("ggplot2")
# install.packages("dplyr")
library(Lahman)
library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'
## 
## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select
## 
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## 
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

資料處理 dplyr ＋視覺化 ggplot2

totalRS <- Teams %>% select(yearID, R, G) %>% mutate(AvgRperG = R/G) %>% group_by(yearID) %>% summarise(sum(AvgRperG))
names(totalRS) <- c("yearID", "RUN")
head(totalRS)

## Source: local data frame [6 x 2]
## 
##   yearID      RUN
##    (int)    (dbl)
## 1   1871 93.12897
## 2   1872 95.21474
## 3   1873 73.15998
## 4   1874 58.55903
## 5   1875 70.08774
## 6   1876 47.01267

資料處理 dplyr ＋視覺化 ggplot2

ggplot(data = totalRS, aes(x = yearID, y = RUN)) + stat_smooth() + geom_line()

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